Rappels de calcul vectoriel
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On adopte la règle calculatoire simple suivante pour le produit scalaire entre 2 vecteurs notés "."
Soit
:math:`\vec{A}=a_1{\vec{i}}_1+a_2{\vec{i}}_2+a_3{\vec{i}}_3=\sum_{\alpha}{a_\alpha{\vec{i}}_\alpha}`   et    :math:`\vec{B}=b_1{\vec{i}}_1+b_2{\vec{i}}_2+b_3{\vec{i}}_3=\sum_{\beta}{b_\beta{\vec{i}}_\beta}`


Le produit scalaire s’écrit \:

:math:`\vec{A}\ .\ \vec{B}=\sum_{\alpha}{a_\alpha{\vec{i}}_\alpha}.\ \sum_{\beta}{b_\beta{\vec{i}}_\beta}=\sum_{\alpha\beta}{a_\alpha{b_\beta\vec{i}}_\alpha}.\ {\vec{i}}_\beta`

Donc

:math:`\vec{A} . \vec{B}  =\sum_{\alpha \beta}{a_{\alpha} b_{\beta} {\delta_\alpha}^\beta} = \sum_{\alpha}{a_{\alpha} b_{\alpha}}`

avec \:  
:math:`\delta_\alpha^\beta`` est le symbole de Kronecker


:math:`{\vec{i}}_\alpha.\ {\vec{i}}_\beta=0 \; si \; \alpha\neq\beta`

:math:`{\vec{i}}_\alpha.\ {\vec{i}}_\beta=1  \; si \; \alpha = \beta`



Le produit tensoriel :math:`\vec{A}  \vec{B}` se développe comme suit \:

:math:`\vec{A} \vec{B} =  \sum_{ \alpha}{a_{\alpha} {\vec{i}}_\alpha } \sum_{\beta}{b_{\beta} {\vec{i}}_\beta} = \sum_{\alpha \beta}{a_{\alpha} b_{\beta} \vec{i}_\alpha {\vec{i}}_\beta }`